P = \n.n (\l.l (\x.\y.y 0) (\k.\x.\y.y(S k))) (\xy.x) 0 (\x.x)

P 2 = 2 (\l.l (\x.\y.y 0) (\k.\x.\y.y(S k))) (\xy.x) 0 (\x.x)
-> (\l.l (\x.\y.y 0) (\k.\x.\y.y(S k))) ((\l.l (\x.\y.y 0) (\k.\x.\y.y(S k))) (\xy.x)) 0 (\x.x)
-> (\l.l (\x.\y.y 0) (\k.\x.\y.y(S k))) ((\xy.x) (\x.\y.y 0) (\k.\x.\y.y(S k))) 0 (\x.x)
-> (\l.l (\x.\y.y 0) (\k.\x.\y.y(S k))) (\x.\y.y 0) 0 (\x.x)
-> (\x.\y.y 0) (\x.\y.y 0) (\k.\x.\y.y(S k)) 0 (\x.x)
-> (\k.\x.\y.y(S k)) 0 0 (\x.x)
-> (\x.\y.y(S 0)) 0 (\x.x)
-> (\x.x) (S 0)
-> S 0

Es handelt sich um die Vorgaengerfunktion

P 0 = 0 
P n+1 = n