Codierungstheorie im Wintersemester 2000/01
Vorlesung im Hauptstudium (PG,A) 3VL+2Ü
Vorlesung + Übungen: Prof. Dr. Stephan Braun (UniBW)
Beschreibung
Die Vorlesung behandelt die Theorie fehlererkennender und
fehlerkorrigierender Codes auf algebraischer Grundlage. Diese Codes
werden verwendet, wenn Fehler bei der Übertragung von (meist binären)
Nachrichten über Übertragungsleitungen korrigiert werden sollen.
Codes dieser Art wurden zwar schon vor längerer Zeit entwickelt und
beschrieben, werden aber bis heute in der Praxis benutzt, und ihre
Bedeutung ist im Zeitalter des Internet eher gestiegen.
Für die Behandlung dieser Codes sind algebraische Kenntnisse
über Vektorräume, Galoisfelder, Polynomringe, Einheitswurzeln etc.
erforderlich. Es ist üblich, innerhalb der Vorlesung diese Kenntnisse
zu vermitteln (bzw. daran zu erinnern), soweit sie für die Behandlung
der Codes benötigt werden.
Die Vorlesung beginnt mit einer anschaulichen Einführung in die
Aufgabenstellung und einigen historischen Codes. Danach werden in einem
ersten Teil die Codes genauer vorgestellt als sogenannte "Linearcodes"
und als wichtige Spezialfälle die Hamming-Codes und die Reed-Muller-
Codes behandelt. Es folgt die Konstruktion von "Produktcodes" und
"Summencodes" aus bereits bekannten Codes. Für diesen ersten Teil ist
nur Kenntnis von Vektorräumen erforderlich. Im zweiten Teil - für ihn
ist Kenntnis von Galoisfeldern etc. erforderlich - werden die wichtigen
"zyklischen" Codes (sie sind spezielle Linearcodes) behandelt, speziell
die BCH-Codes und die Reed-Solomon-Codes; die heute in der Praxis
verwendeten Codes sind üblicherweise von diesem Typ. Im letzten Teil
der Vorlesung werden Schaltwerke für die Codierung und Decodierung
und somit eine Verbindung zur Hardware eines Computers hergestellt,
einschließlich eines Ausblicks auf Codes, die nur über Schaltwerke,
also nicht algebraisch, definiert sind (Faltungscodes).
Literatur
- W. W. Peterson, E. J. Weldon: Error-correcting codes.
MIT Press, 1975.
- W. Heise, P. Quattrocchi: Informations- und Codierungstheorie.
Springer, 1989.
- H. Rohling: Einführung in die Informations- und Codierungstheorie.
Teubner, 1995.
Skript
Hier eine komplette Mitschrift der Vorlesung.
Wer Fehler findet oder Anregungen hat, maile bitte an:
Leo Baer
Ralph Matthes
Last modified: Mon Feb 5 17:09:11 CET 2001