Lehr- und Forschungseinheit für Theoretische Informatik,
Institut für Informatik der Ludwig-Maximilians-Universität München

Vorlesung im Hauptstudium (WS 01/02):

Computergestütztes Symbolisches Rechnen

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Organisatorisches

Inhalt

Literatur

Material zur Vorlesung

Übungsblätter

Organisatorisches

Vorlesung:: Dr. Ralph Matthes und Dr. Jan Johannsen, 2-stündig; Zeit und Ort: Mo 12.30 - 14.00, Raum 1.13; Beginn: 15. 10. 2001
Übung:: Dr. Ralph Matthes und Dr. Jan Johannsen, 2-stündig; Zeit und Ort der Übung: Do 8.30 - 10.00, Raum Z1.09; Beginn: 25. 10. 2001
Vorkenntnisse:
Hörerkreis: :: Studierende der Informatik im Hauptstudium; Studierende der Mathematik im Hauptstudium; Studierende mit Nebenfach Informatik
Schein:: Schein gilt für Diplomprüfung in Haupt- und Nebenfach Informatik; Scheinerwerb durch Abgabe der Übungen.

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Symbolisches Rechnen mit dem Computer ist völlig anders als numerisches Rechnen und wirft andere Probleme auf. Wir beschäftigen uns vorrangig mit der Arithmetik von Polynomen. Als Höhepunkt der Vorlesung werden Gröbner-Basen behandelt, die der algorithmischen Lösung von Gleichungssystemen über Polynomen dienen. Auf dem Weg liegen Verfahren zur Berechnung des ggT (größten gemeinsamen Teilers) von Polynomen und der Polynomfaktorisierung. Anwendungen liegen im Bereich der automatischen Lösung von Problemen aus Geometrie und Kinematik, praktische Anwendungen hat das z.B. in der Robotersteuerung.

Die verwendeten Methoden sind eng verwandt mit Vervollständigungsverfahren für Termersetzungssysteme.

Praktische Übungen unter Verwendung eines Computeralgebra-Systems (Maple oder Mathematica) geben einen Einblick in die Leistungsfähigkeit der behandelten Algorithmen.

Literatur

Buchberger. Introduction to Gröbner Bases. In Schwichtenberg (Ed.): Logic and Computation, NATO ASI Series F, Vol. 157, 35--66, Springer, 1997.
Cox, Little, O'Shea. Ideal, Varieties, and Algorithms. Second Edition. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 1997.

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Material zur Vorlesung

Nachtrag zur Vorlesung vom 17. Dezember
Maple-Beispiele aus der Vorlesung vom 7. Januar 2002: Beispiel 1, Beispiel 2, Beispiel 3, Beispiel 4 Beispiel 5
Maple-Beispiel aus der Vorlesung vom 14. Januar 2002.
Maple-Beispiele aus der Vorlesung vom 21./24. Januar 2002: Implizitisierung (Maple), Robotik (Mathematica)

Übungen

Eine erweiterte Fassung der Einführung in Mathematica (als Mathematica-Notebook, als Druckfassung)
Die Einführung in Maple (als Maple-Worksheet, als Druckfassung, via Export nach LaTeX, dazu die benötigten LaTeX-Definitionsdateien)
Blatt 1 vom 19. November 2001.
teilweise Lösungen: Maple-Worksheet (als Postscript)
Blatt2 vom 26. November 2001.
Hinweis, wie man grlex in Maple bekommt
Lösungshinweise in Mathematica (als Postscript) und in Maple (als Postscript)
Blatt 3 vom 29. November 2001.
Lösungshinweise in Mathematica
Blatt 4 vom 6. Dezember 2001. Die Aufgabe 13 ist leider nicht sauber formuliert und wird voraussichtlich auf einem späteren Blatt korrekt gestellt werden.
Blatt 5 vom 17. Dezember 2001
Blatt 6 vom 21. Dezember 2001
Lösung zur Aufgabe 19:
Blatt 7 vom 10. Januar 2002
Lösungen: Aufgabe 20 (Maple), Augabe 20 Teil 2 unter <_lex (Mathematica-Notebook), Aufgabe 21 (Maple)
Blatt 8 vom 17. Januar 2002
Lösungen: Aufgabe 22 (Maple), Aufgabe 24 (Maple)
Blatt 9 vom 24. Januar 2002

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