Übungen am 29.11.2001

Übungen zu "Computergestütztes symbolisches Rechnen" im Wintersemester 2001/02, Institut für Informatik der Universität München

Zu Aufgabe 5, 1. und 2.

f = x^7  y^2 + x^3 y^2 - y + 1

gg = {x y^2 - x , x - y^3}

gg1 = Reverse[gg]

?PolynomialReduce

PolynomialReduce[f, gg, {x, y}, 
      MonomialOrder -> Lexicographic]

Part[%, 2]

PolynomialReduce[f, gg1, {x, y}, 
      MonomialOrder -> Lexicographic]

Part[%, 2]

PolynomialReduce[f, gg, {x, y}, 
      MonomialOrder -> DegreeLexicographic]

Last[%]

PolynomialReduce[f, gg1, {x, y}, 
      MonomialOrder -> DegreeLexicographic]

Zu Aufgabe 5, 3. und 4.

f = x y^2  z^2 + x y - y z

g1 = x - y^2

g2 = y - z^3

g3 = z^2 - 1

g123 = {g1, g2, g3}

PolynomialReduce[f, g123, {x, y, z}, 
      MonomialOrder -> Lexicographic]

Aus Interesse sehen wir uns noch die Situation für grlex an.

PolynomialReduce[f, g123, {x, y, z}, 
      MonomialOrder -> DegreeLexicographic]

PolynomialReduce[f, {g2, g3, g1}, {x, y, z}, 
      MonomialOrder -> Lexicographic]

PolynomialReduce[f, {g2, g3, g1}, {x, y, z}, 
      MonomialOrder -> DegreeLexicographic]

PolynomialReduce[f, {g3, g1, g2}, {x, y, z}, 
      MonomialOrder -> Lexicographic]

PolynomialReduce[f, {g3, g1, g2}, {x, y, z}, 
      MonomialOrder -> DegreeLexicographic]

Zu Aufgabe 6

g1 = 2 x y^2  - x

g2 = 3 x^2 y - y - 1

f wird natürlich so gewählt, daß sich die Leitterme auslöschen.

f =  3  x*g1 - 2  y*g2

Expand[%]

PolynomialReduce[f, {g1, g2}, {x, y}, 
      MonomialOrder -> DegreeLexicographic]

Wir untersuchen aus Interesse noch eine Abwandlung von g1.

g1 = 2 x y^2 - x y

f = 3  x*g1 - 2  y*g2

Expand[%]

PolynomialReduce[f, {g1, g2}, {x, y}, 
      MonomialOrder -> DegreeLexicographic]

Hier erhalten wir wieder einen Rest ungleich Null, aber nicht f als Rest.