Lehr- und Forschungseinheit für Theoretische Informatik,
Institut für Informatik der Ludwig-Maximilians-Universität München

Hauptstudium Vorlesung: Komplexitätstheorie (WS99/00)


Inhaltsverzeichnis dieser Seite

  • Organisatorisches
  • Motivation
  • Inhalt
  • Literatur
  • Vorlesungsskript
  • Aufgaben

  • Organisatorisches

    Vorlesung:
    Prof. Dr. Reinhold Letz: Hauptstudium Vorlesung: Komplexitätstheorie, 4-stündig
    Zeit und Ort: Mo 14 - 16, HS Z1.09, Oettingenstr. 67, Do 14 - 16, Raum E27, Theresienstr. 39, Beginn: 4.11.99

    Übung:
    Dr. Jan Johannsen
    Zeit und Ort der Übung: Do 16 - 18 Uhr, HS 133, Theresienstr. 39, Beginn: 11.11.99

    Vorkenntnisse:
    Grundkenntnisse in Informatik

    Hörerkreis: :
    Studierende im Hauptstudium der Informatik
    Studierende mit Nebenfach Informatik

    Schein:
    bei ausreichender Bearbeitung von Hausaufgaben und mündlicher Prüfung.
    Schein gilt für Diplomprüfung in Haupt- und Nebenfach Informatik

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    Motivation

    Angenommen Sie arbeiten in einer Firma, in der es um die Annahme eines Grossauftrags geht. Dabei würde jeden Tag eine feste Zahl verschiedener Rechenaufträge festgelegter Dauer anfallen, die alle bis zum jeweils nächsten Tag abgewickelt werden müssten. Sie sollen die einzelnen Rechenaufträge so auf die freien Kapazitäten der Firmenrechner aufteilen, dass die Abwicklung an einem Tag gelingt. Wie gehen Sie vor? Und was wenn Sie keine Lösung finden? Wie überzeugen Sie Ihre Vorgesetzten, dass es nicht an Ihrer Unfähigkeit liegt, sondern die Firmenrechner tatsächlich nicht ausreichen? Nach dieser Vorlesung werden Sie für Probleme dieser Art gut gerüstet sein.
    In der Vorlesung werden zentrale Themen der Komplexitätstheorie behandelt. Nach der Präsentation und dem Vergleich abstrakter Berechnungsmodelle wie Turing- und Registermaschinen, werden die grundlegenden Begriffe für die Berechnungsresourcen Zeit und Platz vorgestellt. Anhand konkreter Probleme und der Analyse ihrer inhärenten "`Schwierigkeit"' führen wir die wichtigsten Komplexitätsklassen wie P, NP, PSPACE und zahlreiche Verfeinerungen ein. Zur Klassifikation von Problemen wurden eine Reihe von Begriffen und Techniken wie die Reduzierbarkeit zwischen Problemen oder die Vollständigkeit von Problemen entwickelt, die ausführlich behandelt werden. Mit diesen Methoden werden eine Reihe konkreter Probleme wie z.B. das Rucksackproblem oder die Boolesche Erfüllbarkeit und entsprechende Lösungsverfahren verglichen. Schwerpunkte der Vorlesung sind die Behandlung von Hierarchiesätzen und die Präsentation von Vollständigkeitsresultaten. Weitere Themen sind die Boolesche und die Polynomielle Hierarchie, Orakel- und alternierenden Maschinen, Boolesche Schaltkreise sowie probabilistische Komplexitätsklassen.

    Literatur

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    Vorlesungsskript

    Skript, Skript (verkleinert)


    Aufgaben

    Blatt1 Blatt2 Blatt3 Blatt4 Blatt5 Blatt6 Blatt7 Blatt8 Blatt9 Blatt10